http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf
圏Tのmonad (C, \mu, \eta)とは関手C:T \to T, 自然変換\mu:C^2 \to C, \eta:1 \to Cであって、\mu(X)C\eta(X)=\mu(X)\eta(CX)=\id_(CX)と\mu(X)\mu(CX)=\mu(X)C\mu(X)を満たすもの。
monad C上のalgebra(X, \xi)とは、X \in Tと\xi:CX \to Xであって、\xi\eta=\id_Xと\xi\mu=\xiC\xiが成り立つもの。
operadからmonadを作る。
CXを\coprod (C(j) \times X^j)/~で同値関係を
- (\sigma_ic,y) ~ (c, s_iy)
- \sigmaを対称群の元として(c\sigma,y) ~ (c,\sigma y)
で定める。ここで、s_i:X^{j-1} \to X^jをi成分を点にして、他を恒等射、\sigma_iを\sigma_ic=\gamma(c,s_i)で定める。
\muや\etaも適切に定める。
またこの対応でC-spaceとC-algebraも対応する。
