epsilon

落書き

The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

 

little cube operad C_nがloop spaceに作用することを見る。

L_nを以下で定めるn-fold loop seqの圏とする。

- 対象は{Y_i}nの列でY_i = \OmeraY_{i+1}なるもの

- 射はY_iの間の射で\Omegaと整合的なもの。

U_nを忘却関手U_n{Y_i}=Y_0とする。

 

空間Xに対してC_n(j) \times (\Omega^nX)^j \to \Omega^nXを以下で定める。

\Omega^nXを(S^n,*) \to (X,*)とみて、写像を適切に合成することで定める。

 

これによりC_nの\Omega^nXへの作用が定まる。

さらにX=\OmegaX'のとき、C_n \to C_{n+1}と作用は整合的。

これによりn-fold loop seqからC_n-algの圏への関手W_n:L_n \to C_n[T]が定まる。