epsilon

落書き

The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

 

近似定理

Xをコンパクト生成ハウスドルフ空間とする。

n >= 1に対して、C_nXを含む空間E_nXと\pi_n:E_nX \to C_{n-1}SX及び\tilde{\alpha}_n:E_nX \to P\Omega^{n-1}S^nXが存在して、

CnX \to EnX \to C(n-1)SXと\OmeganSnX \to P\Omega^{n-1}S^n \to \Omega^{n-1}S^nXの列の射を定める。

n=1の時はC0SX=SXであり、\alpha_0は恒等写像。

EnXは可縮で、連結なXに対して\pi_nはquasi-fibrationでファイバーがC_nXである。

したがって\alpha_nは弱ホモトピー同値、つまりホモトピー群に同型を誘導する。。