The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

STを圏Tの単体的対象のなす圏とする。

つまりTの対象X_qの列とd_i:X_q \to X_{q-1}, s_i:X_q \to X_{q+1}の列で、

- d_id_j = d_{j-1}d_i if i<j

- d_is_j = s_{j-1}d_i if i<j, 1 if i=j or i=j+1, s_jd_{i-1} if i > j+1

- s_is_j = s_{j+1}s_i if i <j+1

をみたすもの。

STには純粋にTによらずにホモトピー同値や変形レトラクトを定めることができる？が、Tが空間の圏なら幾何的実現により通常のものと一致する。