epsilon

落書き

The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

 

(C,\mu,\eta)をTのモナドとすると(C_*,\mu_*,\eta_*)はSTのモナドであり、S(C[T])とC_*[ST]は一致する。

 

Tのモナド(C,\mu,\eta)に対し、C関手(F,\lambda)とは関手T \to Vと自然変換\lambda:FC \to Fであって、\lambdaF\eta=id_F, \lambdaF\mu=\lambda\lambdaCとなるもの。

 

 (C, \mu)自身はC関手であり、モナドの射C \to DがあればD関手を引き戻してC関手を定めることができる。

 

随伴関手\Lambda:V \to Tと\Sigma:T \to Vがあり、\phi:Hom(X,\LambdaY) \to Hom(\SigmaX, Y)とする。

\Lambda\Sigmaがモナドを定め、(\Sigma, \phi(1))は\Lambda\Sigma関手である。

さらにモナドの射a:C \to \Lambda\Sigmaがあると、\phi(a)=\phi(1)\Sigma(a):\Sigma(C) \to \Sigmaであり、(\Sigma, \phi(a))はC関手で、aがC関手の射を定める。