http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf
D=\Lambda\Sigmaの場合を考える。ここで\Lambda:V \to Tと\Sigma:T \to Vは随伴。特にa:C_n \to \Omega^nS^nであればこれはC_nのdeloopingを考えることになる。
Theorem 9.11
a:C \to \Lambda\SigmaをTのモナドの射とする。
ここで\Lambda\Sigmaは随伴\phi:\Hom(X,\Lambda Y) \to Hom(\Sigma X, Y)
- C代数Xに対し、B_*(\Lambda\Sigma,C,X) = \Lambda_*B_*(\Sigma,C,X)
- Y \in Vに対し(\Lambda Y, \Lambda\phi(1))は\Lambda\Sigma代数であり、SVの自然な射\epsilon_*\phi(1):B_*(\Sigma,C,\Lambda Y) \to Y_*が存在する。また、\epsilon_*(\Lambda\phi(1))=\Lambda_*\epsilon_*\phi(1):\Lambda_*B_*(\Sigma,C,\Lambda Y) \to \LAmbda_*Y_*となる。
- Y \in Tに対し、SVにおける自然なstrong deformation retract \epsilon_*\phi(a):B_*(\Sigma,C,CY) \to \Sigma_*Y_*が存在し、\tau_*(\Sigma\eta):Y \to CYが右逆。
