The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

Uがmonoidalかつabelianとする。

SUの対象はUの複体をd=\sum(-1)^id_iにより定める。

さらにhがSUのfとgのホモトピーであるとき、s=\sum(-1)^ih_iはfとgの複体のホモトピーとなる。つまりds+sd=f-gである。

B_*(Y,G,X)をこのように複体とみると、通常の両側バー構成である。