epsilon

落書き

stable homotopy category 4

http://www.ms.uky.edu/~pjbo227/spectra-gradsemtalk.pdf

 

AtiyahとHirzebruchによる位相的K理論。

Bott周期性\pi_n(BO) \cong \pi_{n+8}(BO)から\tilde{K}O(X) = [X, BO\times \Z]の周期性\tilde{K}O^n(X) \cong \tilde{K}O^{n+8}(X)が成立。

ベクトル束のテンソル積がKO理論の積を定める。

 

アーベル群\piに対し、Eilenberg-MacLane空間K(\pi,n)とは\pi_n(K(\pi,n))=\piで他の\pi_qが0であるもの。

この時\tilde{H}^n(X;\pi)=[X,K(\pi,n)]となる。

つまりreduced cohomologyを表現する。

さらにsuspension isom K(\pi,n) = \OmegaK(\pi,n)が成り立ち、\piが可換環Rの時、K(R,m) \wedge K(R,n) \to K(R,m+n)がカップ積を定める。