http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
昨日の設定の続きでR-modのHomと\otimesを定義する。
改めてobが1点のAb-enriched categoryをRと書き、環R(*, *)のこともRと書く。R自身はAbのobjectである。
Ab-functor M:R \to AbはM(*)=Mに左R-modの構造を定め、N:R^op \to AbはN(*)=Nに右R-modの構造を定める。
このようなM, Nに対しN \otimes R \otimes M \to N \otimes Mを(n, r, m) \mapsto (nr, m)と(n, r, m) \mapsto (n, rm)により定める。
これのcoequalizerとしてそのR-modとしてのテンソル積\otimes_Rを定義する。
またleft R-mod M:R \to Ab, N:R \to Abに対し、Ab(M(*), N(*)) \to Ab(R(*, *), Ab(M(*), N(*)))をf \mapsto (r \mapsto (m \mapsto f(rm)))とf \mapsto (r \mapsto (m \mapsto rf(m)))により定める。
これのeualizerとしてHom_R(M, N)を定義する。
昨日も書いたように、これはAb-functor M, Nの間のAb-natural transformのなすAbの対象である。
このようにして[R, Ab]にAb-enriched categoryの構造を定めることができる。
