もう一つbicategoryの例としてalgebraとbimoduleのなすbicategoryを見る。
Rを可換環としA, BをR-algebraとする。
これに対しA-B-bimoduleとは、A^op \otimes_R B-algebraのこと。
次はbicategoryをなす。
- 0-cellとしてR-algebra
- 0-cell x, yに対して1-cellはx-y-bimodule
- 2-cellはx-y-bimoduleの射
- identityはx自身をx-x-bimoduleと見たもの
- horizontal compositionはx-y-bimoduleとy-z-bimoduleのy上のテンソル積が定める関手。これにx-z-bimoduleの構造が定まる。
- unitorは普遍性から決まるx \otimes_x m \cong m
- associatorも普遍性から決まる
これを一般化してenriched category上のbimoduleのなすbicategoryを定義できるかのようなことが書いてある。
おそらくこれをVをR-modの圏としてCを対象が1点の圏とすると上の状況になる。exampleの三つめ。
