epsilon

落書き

stable homotopy category 9

https://faculty.math.illinois.edu/~cmalkiew/stable.pdf

 

HoSpectraは余積X \vee Yと積X \times Yを持ち、零対象 * を持つ。

これにより、HoSpectraは加法圏になる。

さらに[X,Y]を次数付きにすることができる。[X,Y]n=[\Sigma^nX, Y]とする。

 

shpere spectrum S=\Sigma^\infty S^0を用いて、Xのstable homotopy groupを

\pi_n(X)=[S,X]_n=[\Sigma^nS, X]と定義する。

 

Kを点付きCW複体とすると、\pi_n(\Sigma^\inftyK)は通常のstable homotopy groupと一致する。

[\Simga^n\Sigma^\inftyS^0,\Sigma^\inftyK]=[\Sigma^\inftyS^n,\Sigma^\inftyK]=[S^n,\Omega^\infty\Sigma^\inftyK]と計算できる?