http://www.math.jhu.edu/~eriehl/ssets.pdf
F:\Delta \to Eに対し、関手L:sSet \to EをX:\Delta^op \to SetにXとFのcoendを対応させる関手として定義する。
特にXを[n]が表現する単体的集合としたとき、LXはFnになる。
まずFnがwedgeになることをみる。
XmFm \to Fnを各f \in Xm=Hom([m],[n])成分についてFf:Fm \to Fnとすることで定まる射とする。
これにより各f:[l] \to [m]についてXmFl \to XmFm \to FnとXmFl \to XlFl \to Fnが一致する。
実際g \in Xm=Hom([m],[n])成分のFl \to FnはどちらもF(gf):Fl \to Fnと一致するのでよい。
次にこれが普遍性を持つことをみる。
wedge \gamma_n:XnFn \to eが与えられたとき、id:[n] \to [n]成分を取ることでFn \to eが定まる。
これがwedgeの射Fn \to eになる、つまりXmFm \to Fn \to eと\gamma_m:XmFm \to eが一致すればよい。
f \in Xm=Hom([m],[n])の成分Fm \to Fn \to eについて、fが誘導する可換図式XnFm \to XnFn \to e = XnFm \to XmFm \to eを考えると、これらが比較する二つの射にそれぞれ対応し、eがwedgeであることから一致する。
