NCn = G^nであり、idが入っているものはNC(n-1)からの射でうつる。
これはNC(n-1) \times \Delta n \to NCn \times \Delta n \coprod NC(n-1) \times \Delta n-1で\Delta n-1に潰れる。
よってこの時点で生き残るのは各nごとにf^nという形の成分のみ。
これらのn単体たちを貼り合わせることでNCのgeometric realizationができることになる。
貼り合わせはどのように見えるか。
NCn \times \Delta n-1 \to NCn \times \Delta n \coprod NC(n-1) \times \Delta n-1で貼り合わせる。
\Delta n-1 \to \Delta nは[n-1] \to [n]に対応し、これは[n]のうちどれか一つを抜いた集合への順序同型射のみを考えればよい。
[n] \setminus {i}に対応するNCn \to NC(n-1)はn個のgのうちi番目とi+1番目を合成するもの。
今回は合成するとidになる。
