https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
Lemma 2.1.21
Cがcofibrantly generated model catの時、C*もそうである。
I, JをCのgenerating cofibとgen triv cofibとする。
このときI+, J+つまりf:X ¥to Yから誘導されるf+:X+* ¥to Y+*たちからなる集合がC*のgen cofibとgen triv cofibになることを確かめる。
prop 1.1.8からJ+-injはfibでI+-injはtriv fibである。
実際f ¥in J+-injとするとfはJ+に対しRLPを持ち、Ufがfibになるのでfはfibである。I+についても同様。
さらにI+がsmall rel to I+-cellでJ+がsmall rel to J+であることを確かめる。
U:C* \to Cがseq colimと可換であるから、随伴よりIのdomainがsmall rel to U(I+-cell)を言えばよく、これはU(I+-cell)がcofibであるからわかる。
