epsilon

落書き

KdV eq

http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf

 

Grにstratificationを定める。

S \subset Zに対し閉部分空間H_S \subset Hを{z^s}_{s \in S}で張られる空間とする。

H_S \in Grとなるのは、S\NとN\Sが有限である場合。

 

このような集合のvirtual cardinalをcard(S\N)-card(N\S)で定める。

W \in Grに対して上の条件を満たすSであってWがあるコンパクト作用素H_S \to H_S^\perpのグラフである、または同値な条件としてW \to H_Sが同型であるようなものが存在する。

さらにそのようなSの中で最小なものが存在する。

 

各Sに対してコンパクト作用素H_S \to H_S^\perpのグラフになるようなW \in Gr全体の集合をU_Sとすると、U_S全体がGrを被覆する。

さらに\Sigma_SをWに対してSが最小であるようなもののなすU_Sの部分集合とすると、これがGrのstratificationを与える。これらのcodimは有限である。