V-enriched functorとしての表現可能関手。
まずV-cat Cの対象cについて、cが表現する関手C(c,-):C \to Vとは
- 対象の対応はd \mapsto C(c,d)
- 射の対応はCの対象d, d'に対してVの射C(c,-)_d,d':C(d,d') \to [C(c,d), C(c,d')]を次のように定める。
Vがclosed monoidal categoryであれば随伴V(C(c,d) \otimes C(d,d'), C(c,d)) \to V(C(d,d'), [C(c,d), C(c,d')])がある。
C(c,-)_d,d'はV-cat Cにおける合成C(c,d) \otimes C(d,d') \to C(c,d)を上の随伴写像で写したものとして定める。
一般のV-functor C \to Vが表現可能とは、上の関手とV-natrual equivalenceであること、だと思うが定義をはっきり書いているものが見当たらない。
F, G:C \to Vがnatural equivalenceとはnatural transformation \eta_c:1 \to V(Fc, Gc)と\eta'_c:1 \to V(Gc, Fc)であって、合成すると1 \to V(Fc, Fc)がidentityになるもの。
と定めればよい？
