http://www.math.jhu.edu/~eriehl/hocolimits.pdf
bar constructionとhomotopy colimitの関係を見ていくための準備。
まずd \in Cに対し、coend
\int^{c \in C} \coprod_{c \to d}Fc = Fd
であることを確かめる。
\coprod_{c \to d}Fc \to Fdが各f:c \to d成分からFf:Fc \to Fdにより定まり、これらが\coprodからの射を定める。
Fの関手性から定まる射であることからこれはwedgeを定める。
また、\coprod_{c' \to d}Fcのwedge wに対して、Fd \to wが\coprod_{d \to d}Fd \to wにより定まることから普遍性を持つことがわかる。
次に、y:C^op \to [C,Set]をc \mapsto C(c,-)で定めると、
これとunitへの定数関手*:C \to sSetのbar construction B*(*,C,y)はnerve N(-/C)に一致することを確かめる。
