http://www.math.jhu.edu/~eriehl/hocolimits.pdf
もう少しgeometric realizationの計算の練習をする。
例えばC={0 \to 1}で0から1に射が二つあるものを考える。
これのnerve NCのgeometric realizationはどうなるか？
これも2-skelton以上は退化する。
NC0は{0,1}でNC1は{id0, id1, f, g}とする。
NC0 \otimes \Delta0とNC1 \otimes \Delta1の直和を割る。
まずNC1 \otimes \Delta0からの射をみる。
これは4点集合で、NC1 \to NC0に二つ、\Delta0 \to \Delta1に二つ射がある。id0, id1で添え字づけられた\Delta1は両端を同一視し、f, gで添え字づけられた\Delta1は始点をid0の円に、終点をid1の円にくっつける。
以上で3つの円がある状況になった。
次にNC0 \otimes \Delta1からの射を見る。
これは2本の線分で、NC0 \otimes \Delta0には線分を潰す射、NC1 \otimes \Delta1にはid0, id1で添え字づけられた線分への埋め込みがある。
したがって上の二つの円は1点に潰れて、結果としてS^1と同相になる。
