https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
まずfibrationであることとsurjectiveが同値であることを確かめる。
f:M \to Nがfibrationであるとは0 \to Rに対してRLPを持つこと。
これは0 \to M \to Nと0 \to R \to Nに対し、h:R \to Mが存在し可換になるということ。
このときNの元xについてR \to Nをr \mapsto rxとして定めると、fh(1)=xとなることからfは全射である。
逆にfが全射とすると、g:R \to Nで図式を可換にするものであればf(x)=g(1)となるx \in Mをとり、h:R \to Mをr \mapsto rxとすることでこれがliftingになる。
これはRは一般の環で示せる。
