http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf
有限次元と無限次元の違い。
GL_n(C)はGr_k(C^n)に作用し、detにも作用する。
一方、無限次元の場合にはGrにGL_res(H)が作用するが、Detには作用しない。
Wのadm basis{w_i}に対し{gw_i}がgWのadm basisになるとは限らないからである。
このためGL_1(H)という反対角成分がtrace classであるような（GL_res(H)はここがcompact作用素であった）群を考える。
位相は、a, dについてのoperator normとb, cについてのtrace normで定める。
これの単位元成分GL_1(H)^0のGrへの作用は射影的にDetに伸びる。
言い換えると、GL_1(H)^0のC^\timesによる拡大GL_1^が存在し、Detに作用し、これがGL_1(H)^0のGrへの作用の持ち上げになっている。
