http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf
モナドの射a:C \to Dとして典型的にはA_\infty-operadのaugmentation \epsilon:C \to MまたはCをE_\infty-operadに付随するモナドとしてa_n:C_n \to \Omega^nS^nを考える。
Theorem 9.10
a:C \to DをTのモナドの射とする。
XをC代数とすると、B_*(D,C,X)はsimplicial D-algであり、
自然なsimplicial C代数の射\epsilon_*(\xi):B_*(C,C,X) \to X_*とB_*(a,1,1):B_*(C,C,X) \to B_*(D,C,X)が存在する。
\epsilon_*(\xi)はSTにおけるstrong deformation retractであり、右逆\tau_*(\eta)をもつ。
またB_*(a,1,1)\tau_*(\eta)=\tau_*(\zeta):X_* \to B_*(D,C,X)となる。
(X, x\i')をD代数とすると、simplicial D代数の自然な射\epsilon(\xi'):B_*(D,C,X) \to X_*が存在し、\epsilon_*(\xi')\tau_*(\zeta)=1, \epsilon_*(\xi')B_*(a,1,1)=\epsilon_*(\xi'a):B_*(C,C,X) \to X_*となる。
Y \in Tに対し、simplicial D代数の自然なstrong deformation retract \epsilon_*(\nuDa):B_*(D,C,CY) \to D_*Y_*が存在して右逆\tau_*(D\eta)をもつ。
