http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
対象が2点からなるAb-enriched category Cを考えてみる。
対象をx, yとする。
この時、4つのabel群Cx,x, Cx,y, Cy,x, Cy,yが定まる。
対象が1点の場合と同様にCx,xおよびCy,yは環の構造を持つ。
一方Cx,yおよびCy,xはCx,xとCy,yの作用を持つbimoduleである。
さて、このような圏からのAb-functor F:C \to Abは何か。
Abel群Fx, Fyが定まっており、Cx,x \to Ab(Fx, Fx), Cy,y \to Ab(Fy, Fy)からFxはCx,x-modでFyはCy,y-modの構造を持つ。
さらにCx,y \to Ab(Fx, Fy)とCy,x \to Ab(Fy, Fx)が定まるが、 これらはCx,xやCy,yの作用と整合的になっている、つまりCx,x-modやCy,y-modとしての準同型であるということ。
対象が2点以上の場合はこれと同じようなことを考えていることになる。
