small object argument 4

https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf

Iのdomainが全てI-cellについてk-smallであるようなcardinal kをとる。

ここでAがk-smallとは、任意のk-filterd ordinal \lambdaと\lambda-seq X_0 \to X_1 \to \cdotsであって全てのX_\beta \to X_{\beta+1}がI-cellであるものに対して

colim_{\beta<\lambda}C(A,X_\beta) \to C(A, colim_{\beta < \lambda}X_\beta)

が同型であること。

さらに\lambdaをk-filtered ordinalとする。

f:X \to Yに対してfunctorial \lambda-seq Z^f:\lambda \to CでZ^f(0)=Xであるものと、自然変換\rho^f:Z^f \to Yでfを経由するものを作る。