http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
bimoduleのhomを定義する。
J:A \otimes B^op \to VとK:B \otimes C^opに対してJ \otimes K:A \otimes C^op \to Vを
(a,c) \mapsto J(a,-) \otimes_B K(-,c)により定義した。
射の対応はVにおける(x \otimes -)とV(-,z)の随伴性とV-functorの\otimes_Bの普遍性から定義した。
これと同様にして、K:B \otimes C^op \to VとL:A \otimes C^op \to Vに対し、Hom_C(K, L):A \otimes B^op \to Vを以下のようにして定義する。
まず対象の対応を、(a,b) \mapsto Hom_C(K(b,-), L(a,-))により定める。
射の対応は(A \otimes B^op)*1 \to V(Hom(K(b,-),L(a,-)), Hom(K(b',-),L(a',-))を定める必要がある。
(A \otimes B^op)*2 = A(a,a') \otimes B(b',b)とみて、
A(a,a') \otimes Hom(K(b,-),L(a,-)) \otimes B(b',b) \to Hom(K(b',-),L(a',-)を定めればよい。
このために、c, c' \in Cについて
A(a,a') \otimes V(C(c,c'), V(K(b,c),L(a,c'))) \otimes B(b',b) \to V(C(c,c'), V(K(b',c),L(a',c')))
を定める必要がある。
もう一度随伴を使って、
A(a,a') \otimes V(C(c,c'), V(K(b,c),L(a,c'))) \otimes B(b',b) \otimes C(c,c') \to V(K(b',c),L(a',c'))
を定めることにすると、A(a,a') \to V(L(a,c'), L(a',c'))およびB(b',b) \to V(K(b',c), K(b,c))を用いて、さらにevaluation C(c,c') \otimes V(C(c,c'), V(K(b,c), L(a,c'))) \to V(K(b,c), L(a,c'))も合成することで射が作れる。
evaluationはclosed symmetric monoidal categoryの定義にunit及びcounitが含まれていることから。
