https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
Rを環とする。
definition 2.3.3
S^nMをdeg nにのみMを持つcpxとしD^nMをdeg n, n-1にのみMを持ちd=idなるcpxとする。特にM=RのときS^n, D^nと略記する。
IをS^{n-1} \to D^nからなる集合、Jを0 \to D^nからなる集合とし、fibrationをJ-inj、cofibをI-cofと定め、weをH_n(f)がすべてのnで同型であることで定める。
Ev_n:Ch(R) \to RをX \mapsto X_nで定めると、D^nはこれの左随伴である。
実際、Hom(D^nM,N)の元はM \to N_nとM \to N_{n-1}でN_n \to N_{n-1}と可換なもので、M \to N_nのみで決まるのでHom(M,Ev_n(N))と対応する。
またS^nはZ_n:Ch(R) \to R, X \mapsto ker d_nの左随伴である。
実際、Hom(S^nM,N)の元はM \to N_nでd_nと合成すると0になるので像はker d_nに入る。
