http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
通常の圏Cに対してV-cat V[C]を対象はCの対象と一致し、射V[C](x,y)はC(x,y)で生成される直和\coprod_V(x,y) Iのこと。Vがcoproductを持つことは仮定されている？
これをfree V-categoryという。
またV-cat Cに対して普通の圏C_0を対象はCと同じで、射C_0(x,y)=Hom_V(I,C(x,y)により定義する。
この二つの対応はCatとV-Catの間の関手の随伴になっている。
特別なJについてこの二つの圏に関するweighted limitを比較する。
Aを普通の圏とし、B=V[1]とし、D:V[A] \to Mをとる。
J:V[A] \otimes V[1]^op = V[A] \to Vを対象については全てをIに送り、射はA(a,a')I \to Iを各成分での恒等写像I \to Iから誘導されるものとする。
これに対してlim^JDは、次の関手
m \mapsto M(m, lim^JD) = [V[A],V](J-, M(m,D-))
を表現するMの対象。
