http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
対象がいくつかある場合のAb-enriched categoryがどういうところで出てくるのかまだわかってないが、いわゆるgroupoidというかpath全体の作用みたいなものはそう捉えられるはず。
あとは群の表現全体みたいなものもそうかな。つまりGを（有限）群として、その既約表現全体を対象とし、射は表現の射のなすabel群を考える。これはAbへの関手よりはVectへの関手を考える方が普通かもしれない。
よく知らないけどquiverの表現とかもこういう感じか。
