weighted limit 22

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf

Yonedaとweighted limit/colimitの関係について、の前にenriched Yonedaの確認。

CをV-catとし、V-functor F:C^op \to Vとする。

x \in Cに対し、xとFについて自然な以下の二つの同型がある。

1. [C^op,V]_0(C(-,x),F) \cong V_0(I, Fx) in Set

2. [C^op,V](C(-,x),F) \cong Fx in V

この同型をV-functorのhomの普遍性から定めるために、y \in CについてFx \to V(C(y,x), Fy)を定める必要がある。

これはFによりC(y,x) = C^op(x,y) \to V(Fx,Fy)が定まるので、これにFxとのevaluateを合成することでC(y,x) \to Fyを定めることができる。

というのをenriched categoryでちゃんと書く必要があるが、それはまた明日。