chain complex 5

https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf

prop 2.3.5

p:X \to Yがtrivial fibであることとI-injであることが同値。

I-injとはすべてのS^{n-1} \to D^nにRLPをもつこと。

Lemma 2.3.6

AがcofibrantならA_nがすべてprojectiveである。

逆に、bdd belowなprojectiveのcpxならcofibrant

Lemma 2.3.8

CがcofibrantでH_*K=0とする。

このときC \to Kは0にホモトピー同値。

Proposition 2.3.9

i:A \to Bがcofibであることと、iが各次数でsplit injでありcofib cokerをもつことが同値。