pointed setのlimitとcolimitについて
F:I \to Sets_*に対し、忘却関手p:Sets_* \to Setsとの合成のlimitで(lim pF) \in Setsが定まる。普遍性から* \to (lim pF)が定まり、これが(lim F)の普遍性をみたす。
実際Setsでの普遍性からSetsの射が定まり、普遍性から*の下の可換性をみたす。
colimitは*を加えたcolimitを考える。
つまり、Setsでのdiagram pFに*を加え、Sets_*としての射から決まるdiagramを考え、これのcolimitを取ればよい。
例えばcoproductであればSetとしてのcoproductの*を同一視する商がSets_*としてのcoproductになる。
