昨日の逆をやる。つまりpseudofunctorからfibrationを作る話。
Grothendieck construction in nLab
ここの説明によるとlax-pointed categories Cat_{*,l} \to CatのF:C \to Catによる2-pullbackのことらしい。
これをもう少し詳しく見ていく。
まずlax-pointed categoryとは。
Cat_{*,l}のobjectはpointed categoryすなわち(A,a)でAはcategoryでありaはAの対象。
射(A,a) \to (B,b)は関手A \to Bでaをbにうつすものであり、2-cellはそのような関手の間の自然変換でbの自己同型をデータとして持っておく。
lax pointedとは何か。
lax functorはとりあえずpseudofunctorよりは弱い概念で、identityや結合に対する同一視を可逆であるとは仮定しないものらしい。
ここでは*を2-categoryとして、
- 0-cellは1点*
- *(*,*)は対象が1点1_*で射がおそらく1点からなる圏
を考える。
この時pseudofunctor * \to Catは
- 0-cellの対応として*に圏Aを対応させ
- 関手*(*,*) \to A(x,x)をAの射fと自然変換f \to fを定めるもの
とすれば定義できる。
