\Deltaを線形順序集合[n]を対象にもち、順序射が射である圏とする。
Sをsimplicial setの圏、すなわち\Delta上の前層の圏とする。
pointed simplicial setの圏S_*は、pointed setに値を持つ\Delta上の前層であり、simplicial set上の前層の圏の終対象*の下にある対象の圏でもある。
S_*における表現可能関手は何か？
Sでの表現可能関手は\Delta[n]=\Delta(-,[n])が全て。
また前に見たように前層は表現可能関手のcolimitだから、これらの値で前層は決定される。
例えば\Delta[n]_+の値が一致すればS_*の元として一致するか？
S_*の元は\Delta上のpointed setに値を持つ関手。
例えば群スキームは群の圏に値を持つ関手を表現するので、対象となんらかの構造を持たせれば点付き集合に値を持つ関手を表現できるはず。
\Delta[0] \to \Delta[n]は一意的に決まらないが、\Delta[n]_+は点付きの構造も一意的に決まる。これがどこから来るのか理解する。
