https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
f:S^{4n-1} \to S^{2n}のHopf不変量は
\tilde{K}(S^{4n} \to \tilde{K}(C_f) \to \tilde{K}(S^{2n})で\tilde{K}(S^{4n})の生成元をaとし、\tilde{K}(S^{2n})の生成元をbとしたとき、a,b \in \tilde{K}(C_f)でのb^2=haなるhのこと。
\psi^k(a)=k^{2n}aであり、\psi^k(b)=k^nb+\mu_kaとなる。
さらに\psi^k\psi^l(b)=\psi^k(l^nb+\mu_la)=k^nl^nb+(k^{2n}\mu_l+l^n\mu_k)a
となり、\psi^k\psi^l=\psi^{kl}=\psi^l\psi^kであるから、
k^{2n}\mu_l+l^n\mu_k=l^{2n}\mu_k+k^n\mu_lとなる。
さらに\psi^2(b) = b^2 mod 2となることから、\mu_2=h mod 2である。
これらから(2^{2n}-2^n)\mu_3=(3^{2n}-3^n)\mu_2であるから、2^nは3^n(3^n-1)\mu_2を割り切る。
hが奇数なら2^nは3^n-1を割り切り、このことからn=1,2,4のいずれかであることがわかる。
